数学思想在中考中的体现（四）

数学思想在中考中的体现（四）

时亚欣

（四）、数形结合思想
数与形是数学中最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，数与形是有联系的，这个联系我们叫做数形结合。数形结合的关键是需要找到完整的对应，把数放到形里边进行解决。以2019年郑州市中考试卷第20题为例。

例三：学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品. 已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.

（1）求A、B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的1/3.

请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

解析：本题依然以实际问题作为背景进行考察，第一问考察了二元一次函数的基本性质，学生在求解完第一题后，再第二题需要给出最省钱的购买方案，很显然，学生需要根据已知条件列出函数表达式，画出函数图像，再考虑到实际意义，得出自变量的取值范围，进而进行求解。此题并不难，学生只要深入分析，都可得出正确答案。

1.理解部分

如图，在一张边长为18厘米的正方形纸片上，在其中四个角，减去四个边长相等的小正方形，然后把它们折叠成一个无盖的长方体请回答以下问题。

（1）若设剪掉的小正方形的边长为X厘米，做成的无盖长方体的，体积为V。你能用来表示这个无盖长方体的体积V吗？            。

（2）如果减去的小正方形边长按整数值依次变化及，分别取1cm、2cm，3cm、4cm，5cm、6cm，7cm、8cm，9cm、折成的无盖长方体形盒子的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表。

减去小正方形的边长/cm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

容积、cm3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（3）观察表格可知，当小正方形的边长取     时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大。



值得一说的是在前几天的东区学情调研中就有一道类似于表现性评价的题目，可以说数形结合从七年级就已经开始涉及。